Matematika Ekonomi

KONSUMSI

Y = C + S

Y: Pendapatan | C: Konsumsi  | S: Tabungan

C = a + b.Y

C: Konsumsi | a: Konsumsi otonom | b: MPC | Y: pendapatan

S = -a + (1-b)Y

S: Tabungan | a: Konsumsi otonom | b: MPC | Y: pendapatan

MPC = ∆C

             ∆Y

∆C: selisih konsumsi | ∆Y: selisih pendapatan


       MPS = 1 - MPC atau 1 = MPS + MPC
  MPS: Marginal Prospensity To Save | MPC: Marginal Prospensity To Consume

*untuk lebih memahami konsep silahkan buka:  Konsumsi (Konsep Dasar)

contoh soal:

1. ketika tidak bekerja Eki mengeluarkan biaya untuk konsumsi sebesar 500.000, ketika sudah bekerja dengan penghasilan 3.000.000, Eki dapat menabung sebesar 100.000. tentukan fungsi konsumsi!!!

Jawab:

a  = 500.000 (konsumsi saat Y=0)

Y = 3000.000 

C = 2.900.000 (C= Y-S | 3.000.000 - 100.000)

C = a + bY --> 2.900.000 = 500.000 + 3.000.000b 

                        2.400.000 = 3.000.000b 

                                    24 = 30b

                                    24 = b

                                    30
                                   0,8 = b

               C = a + bY --> C = 500.000 + 0,8Y (fungsi konsumsinya)

2. ketika pendapatan Eki 4.000.000, maka ia dapat menabung sebesar 200.000. ketika pendapatannya naik menjadi 6.000.000, ia mengeluarkan biaya konsumsi sebesar 5.200.000. tentukan fungsi konsumsi dan tabungannya!!

Jawab:
Pendapatan I
Y= 4.000.000 | S = 200.000 | C = Y - S = 3.800.000

Pendapatan II
Y = 6.000.000 | C = 5.200.000 | S = Y - C = 800.000

untuk menyusun fungsi konsumsi dan tabungan kita perlu mengetahui a (konsumsi otonom) dan b (MPC). dikarenakan ada 2 periode pendapatan yang berbeda kita bisa menghitung b (MPC).

MPC = ∆C/∆Y --> 1.400.000/2.000.000 = 0,7

C = a + bY ---> 3.800.000 = a + 0,7 (4.000.000)
                          3.800.000 = a + 2.800.000
                          1.000.000 = a

C = a + bY        -->  C = 1.000.000 + 0,7 Y
S = -a + (1-b)Y -->   S = -1.000.000 + 0,3 Y


*terkadang ada soal mengenai Pendapatan Ekuilibrium / Y = C. cara cepatnya adalah dengan menggunakan rumus:   a
                                    MPS

__________________________________________________________________________________

ELASTISITAS HARGA

Pengertian : Elastisitas harga adalah seberapa besar perubahan harga dapat mempengaruhi jumlah permintaan dan penawaran barang

1. Jika soal berbentuk tabel atau diketahui P1, P2, Q1, Q2 maka rumus yang digunakan :

Ed = P1  x ∆Q

         Q1     ∆P

Keterangan : P1   = Price (harga awal)

                       Q1   = Quantity (jumlah barang awal)

                       ∆P  = Perubahan harga (P2 - P1)

                              ∆Q  = Perubahan jumlah barang (Q2 - Q1)

Contoh soal :
Pada saat harga suatu barang  Rp 4.500 dan jumlah barang yang diminta 500kg, pada saat harga barang naik Rp 6.000, jumlah barang yang diminta 300 kg. Tentukan elastisitas permintaannya!


Jawab :
Diketahui : P1 = 4500, P2 = 6000, Q1 = 500, Q2 = 300

Ed =  P1  x ∆Q =  4500  x  200    =  900.000  = 1,2
         Q1     ∆P       500      1500       750.000

 2. Jika soal berbentuk fungsi Qd, maka rumus yang digunakan : 

 Ed = Qd' x   P

                            Q

 

Keterangan : Qd'  = Turunan fungsi Qd

                       P        = Harga barang
                       Q     = Jumlah barang

Contoh soal:
pada tingkat harga 2 maka barang yang diminta sebesar 40. fungsi permintaan dirumuskan: Qd = 60 - 10 P. tentukan elastisitas permintaannya

Jawab:
Diketahui: P = 2 , Q = 40, Qd' = 10

        Qd' x  P  = 10 x 2 = 0,5 
                   Q           40    

___________________________________________________________________________________

        

PERMINTAAN DAN PENAWARAN

P - P1 = Q - Q1

   ∆P          ∆Q   

 P: harga (biarkan tetap P) | Q: jumlah barang (biarkan tetap Q)
P1: Harga awal | Q1: Jumlah awal |  ∆P: selisih harga (P2 - P1) | ∆Q: selisih jumlah (Q2-Q1)

contoh soal:

pada tingkat harga 1000 barang yang diminta 400 unit. ketika harga menjadi 1500 barang yang diminta menjadi 300 unit.


jawab:

P - P1 = Q - Q1

   ∆P          ∆Q   

P - 1000          =    Q - 400               ----->        P - 1000  =  Q - 400 

(1500 - 1000)       (300 - 400)                              (500)          (-100)            

500Q - 200.000 = -100 P + 100.000  ---> 5Q - 2000 = -P + 1000  --> Qd = - 0,2P + 3000

 atau                      

-100 P + 100.000 =  500Q - 200.000 ---> -P + 1000 = 5Q - 2000 --> Pd = -5Q + 3000

*Pd atau Qd merupakan Price of Demand / Quantity of Demand. apabila penawaran menjadi Qs atau Ps (quantity of Supply / price of supply).

___________________________________________________________________________________

KESEIMBANGAN HARGA

harga keseimbangan atau harga ekuilibrium adalah harga yang terbentuk pada titik pertemuan kurva permintaan dan kurva penawaran.

Qd = Qs

Pd = Ps

Qd: fungsi permintaan | Qs: fungsi penawaran | Pd: fungsi permintaan | Ps: fungsi penawaran

Contoh soal:

1. fungsi permintaan Qd = 30 - 0,5 P dan fungsi penawaran Qs = -20 + 2 P. tentukan titik keseimbangannya!

Jawab:

Qd = Qs -->  30 - 0,5 P = - 20 + 2 P

                         30 + 20 = 0,5 P + 2P

                                 50 =  2,5 P

                                 20 = P        

 Q  = 30 - 0,5 (20)

 Q  = 30 - 10 

 Q  = 20                    

Titik keseimbangan = (Q,P) = (20,20)

2. Fungsi Qd = 20-2P dan Qs = 2P. Pemerintah mensubsidi 4 per unit. Tentukan keseimbangan harga setelah subsidi.

Jawab : 

Qs = 2P dengan diberi subsidi sebesar 4. 

Qs = 2(P + 4) = 2P + 8 

*karena merupakan fungsi Q, maka subsidi ditambah di dalam kurung. Jika merupakan fungsi P, subsidi ditambah tanpa menggunakan kurung. Contoh -> Ps = 2Q + 4*

Keseimbangan Harga

Qd = Qs ---> 20 - 2P = 2P + 8

                       20 - 8   = 2P + 2P

                              12 = 4P

                                P = 3

Qd = 20 - 2P

      = 20 - 6

  Q = 14

Maka titik keseimbangan setelah subsidi adalah (3,14)

Perlu diingat : 1. Subsidi akan mengurangi harga (P) dan akan menambah jumlah barang (Q)

                        2. Pajak akan menambah harga (P) dan akan mengurangi jumlah barang (Q)

                        3. Pajak dan Subsidi akan mempengaruhi fungsi penawaran